La regla de oro consiste en hallar el nivel de capital por trabajador que maximice el consumo per cápita. Este nivel es posible alcanzarlo hallando la tasa de ahorro de la regla de oro.
Análogamente, el ahorro dorado también debe cubrir la depreciación del capital. Hallando esta tasa, se llega al estado estacionario de la economía donde el nivel de ahorro y consumo es maximizado de forma intergeneracional.
La elección de la tasa de ahorro es determinante. Si la tasa de ahorro es menor que la tasa de ahorro de la regla de oro, se está ahorrando muy poco. Análogamente, si la tasa de ahorro es mayor, entonces se está ahorrando demasiado. Paralelamente, una tasa de ahorro baja implica un mayor nivel de ahorro actual, mientras, el consumo de largo plazo decae. Por ende, es un intercambio de consumo actual por consumo futuro.
Para determinar de forma matemática la regla de oro se recurre al Modelo de Solow y Swan. La ecuación dinámica de acumulación de capital per cápita es el punto de partida:
kt=sAyɑ-(n+δ)k (1)
Donde:
- k: capital per cápita.
- s: tasa de ahorro.
- A: conocimiento.
- y: producción/ingreso per cápita.
- ɑ: peso del capital en la función de producción.
- n: tasa de crecimiento poblacional.
- δ: tasa de depreciación del capital.
Luego, al realizar algunas operaciones algebraicas y derivar parcialmente el consumo con respecto al capital, se tiene que:
ɑAkɑ-1=(n+δ) (2)
koro=(ɑA/n+δ)(1/1-ɑ) (3)
(2) es la igualdad que permite hallar el nivel óptimo de k. Mientras, (3) tiene la particularidad de que es similar a la condición del estado estacionario:
koro=(sA/n+δ)(1/1-ɑ) (4)
Por lo tanto, teniendo (3) y (4), en la situación de maximización del consumo, regla de oro, se cumple que:
soro=ɑ
La solución gráfica del modelo es la siguiente:
Cualquier situación diferente a la regla de oro representa una ineficiencia dinámica. Es decir, no se logra la maximización del bienestar.
Regla de oro de la inversión pública
El término también es utilizado para determinar el rumbo de la política fiscal. Para alcanzar el nivel de la regla de oro, el gasto corriente debe ser financiado únicamente con impuestos y otros ingresos. En este sentido, el gobierno debe lograr un déficit fiscal cero o, en su defecto, el superávit fiscal. Por otra parte, el endeudamiento solo es tolerado para realizar inversiones públicas. Esto, con la salvedad de que no debe desplazar la inversión privada.
Por consiguiente, esto obliga a la existencia de un presupuesto fiscal equilibrado. De cierta forma, los ciclos económicos serán suavizados a través de los estabilizadores automáticos. Es decir, se debe mantener al mínimo cualquier política fiscal que infrinja la regla de oro.
