Dentro de la teoría microeconómica, un tema clave es la diferenciación de productos. En la práctica, las empresas buscan producir bienes diferenciados, que les permita contar con “exclusividad” y que refleje las preferencias de los consumidores.
Desarrollado por Hotelling en 1929, el modelo de ciudad lineal asume que los consumidores se encuentran distribuidos de manera homogénea a lo largo de una línea de longitud uno y que las empresas operantes se posicionarán en los puntos extremos de esta ciudad lineal.
El modelo supone adicionalmente:
- Firmas venden el mismo producto a un precio establecido por cada una.
- Existe un costo de transporte “t” por unidad de desplazamiento.
- Las empresas se encuentran en los puntos extremos de la ciudad lineal.
- Los costos de transporte son cuadráticos.
- Las empresas enfrentan los precios p1 y p2, respectivamente.
Si consideramos que los costos de transporte son cuadráticos en lugar de lineales, por tanto, un consumidor “x” incurriría en un costo tx2 si decidiera consumir en la “Empresa 1” y un costo de t(1-x)2 si consumiese en la “Empresa 2”. De ello, se infiere que el costo marginal del transporte es de forma creciente si lo comparamos con la distancia entre ambas empresas.
Tomando los supuestos y apoyándose de la gráfica anterior, la relación de igualdad para cualquier consumidor indiferente será:
Note que la función de demanda para el caso de costo transporte lineal y cuadrático son las mismas. Y los beneficios son:
El problema a resolver es uno donde los bienes producidos son complementarios estratégicos en precios. Cabe mencionar, que maximizamos los beneficios dado el precio pj:
Es así que resolviendo el sistema de ecuaciones, se obtiene precios en competencia y beneficios restringido a diferenciación de productos:
En conclusión, aun cuando los bienes sean completamente iguales en términos físicos, el costo de transporte genera que los productos sean diferenciados. Como sostiene la teoría de Hotelling, a mayor costo de transporte, más diferenciado serán los productos.
Si suponemos que el costo “t” aumenta, note que los consumidores más próximos a una empresa determinada pasan a ser porción de demanda “dominada”, generando poder monopolístico en dicha empresa o que es lo mismo, la capacidad de incrementar el precio del bien o producto.
No obstante, si se tuviera el caso cuando t = 0, los consumidores mostrarían indiferencia en comprar entre cualquiera de las empresas. Note que, en este caso, la ausencia de diferenciación en el producto nos conduce a la paradoja de Bertrand.
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